Diferencia entre conmutativo y asociativo

Las matemáticas son un juego de números y los números están en todas partes. Y la regla del juego son las propiedades y reglas asociadas con los números. Las propiedades lo ayudan a calcular las respuestas en su cabeza rápida y fácilmente. Las propiedades no son más que reglas especiales que siguen los números. Hay tres propiedades básicas de los números que cada sistema matemático obedece: las propiedades conmutativas, asociativas y distributivas. Estas propiedades son características de las cuatro operaciones (agregar, restar, multiplicar y dividir) que siempre se aplican independientemente del número con el que trabaje. Pero discutiremos solo las propiedades conmutativas y asociativas en el siguiente artículo.

Las propiedades conmutativas y asociativas son reglas aplicadas a las operaciones de suma y multiplicación. Estas propiedades son leyes utilizadas en álgebra para ayudar a resolver problemas. La propiedad conmutativa proviene del término "viaje", lo que significa moverse y se refiere a poder cambiar los números que está agregando o multiplicando. La propiedad asociativa proviene de la palabra "asociado" o "grupo" y se refiere a la agrupación de tres o más números usando paréntesis, independientemente de cómo los agrupe. El resultado sigue siendo el mismo, sin importar cómo reúna los números. Echemos un vistazo a las dos propiedades para comprender mejor cómo funcionan.

Que es conmutativo?

Por ejemplo; Sabemos que agregar 2 y 5 da la misma respuesta que agregar 5 y 2. El orden de los números en un problema de adición se puede cambiar sin cambiar el resultado. Esta cosa sobre los números y la adición se llama propiedad conmutativa de la adición. Entonces, podemos decir que la adición es una operación conmutativa. Del mismo modo, la multiplicación es una operación conmutativa.

Propiedad conmutativa de la suma:

a + b = b + a

3 + 4 = 7 es lo mismo que 4 + 3 = 7

El resultado será el mismo independientemente del orden de los números.

Propiedad conmutativa de la multiplicación:

A × B = B × A

3 × 7 = 21 es lo mismo que 7 × 3 = 21

Del mismo modo, el resultado será el mismo independientemente del orden de los números.

Que es asociativo?

Asociative es otra propiedad que usamos tiene que ver con la replicación. Por ejemplo, al agregar 2 + 3 + 5, podemos agregar 2 y 3 primero y luego agregar 5, o podemos agregar 3 y 5 primero y luego el 2. Matemáticamente, se ve así: 2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = (2 +3) + 5. Las operaciones que se comportan de esta manera se denominan operaciones asociativas. El resultado sigue siendo el mismo incluso si cambiamos la agrupación de números.

Propiedad asociativa de la suma:

a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c

1 + (2 +3) = (1 +2) + 3 = 6

El resultado sigue siendo el mismo, no importa cómo agrupe los números.

Propiedad asociativa de la multiplicación:

a × (b × c) = (a × b) × c

2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24

(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24

Entonces, la agrupación en los números no cambia el resultado.

Diferencia entre conmutativo y asociativo

Significado

- La propiedad conmutativa proviene del término "viaje", que significa "moverse" y se refiere a poder cambiar los números que está agregando o multiplicando independientemente del orden de los números. La propiedad asociativa, por otro lado, proviene de la palabra "asociado" o "grupo" y se refiere a la agrupación de tres o más números usando paréntesis, independientemente de cómo los agrupe. El resultado será el mismo, sin importar cómo reúna los números o variables.

Regla

- La regla conmutativa de los estados de adición, A + B = B + A, lo que significa que agregar A y B da el mismo resultado que agregar B y A. Las órdenes pueden ser cambios sin cambiar el resultado. Esta regla de suma se llama propiedad conmutativa de la adición. Del mismo modo, la multiplicación es una operación conmutativa, lo que significa que A × B dará el mismo resultado que B × A. La propiedad asociativa, por otro lado, es la regla que se refiere a la agrupación de números. La regla asociativa de los estados de adición, A + (B + C) es lo mismo que (A + B) + C. Del mismo modo, la regla asociativa de multiplicación dice que A × (B × C) es lo mismo que (A × B) × C.

Ejemplo

- La propiedad conmutativa de la adición: 1 + 2 = 2 +1 = 3

La propiedad conmutativa de la multiplicación: 2 × 3 = 3 × 2 = 6

La propiedad asociativa de la adición: 5 + (3 + 7) = (5 + 3) + 7 = 15

La propiedad asociativa de la multiplicación: 5 × (2 × 4) = (5 × 2) × 4 = 40

Conmutación vs. Asociativo: tabla de comparación

Resumen

En pocas palabras, la propiedad conmutativa no es confundir con la propiedad asociativa. La propiedad conmutativa establece que está bien cambiar del orden de los números además y las operaciones de multiplicación porque el resultado será el mismo, sin importar el orden. La propiedad asociativa, por otro lado, establece que el resultado será el mismo, sin importar cómo agrupe el número o las variables además de las operaciones de multiplicación.