Diferencia entre el axioma y el teorema

Axioma vs Teorema

Un axioma es una declaración que se considera verdadera, basada en la lógica; Sin embargo, no se puede probar o demostrar porque simplemente se considera como evidente. Básicamente, cualquier cosa declarada como verdadera y aceptada, pero no tiene ninguna prueba o tiene alguna forma práctica de probarlo, es un axioma. A veces también se le conoce como un postulado, o una suposición.

La base de un axioma para su verdad a menudo se ignora. Simplemente lo es, y no hay necesidad de deliberar. Sin embargo, muchos axiomas todavía son desafiados por varias mentes, y solo el tiempo dirá si son chiflados o genios.

Los axiomas se pueden clasificar como lógicos o no lógicos. Los axiomas lógicos son declaraciones universalmente aceptadas y válidas, mientras que los axiomas no lógicos suelen ser expresiones lógicas utilizadas en la construcción de teorías matemáticas.

Es mucho más fácil distinguir un axioma en matemáticas. Un axioma a menudo es una declaración que se supone que es cierta en aras de expresar una secuencia lógica. Son los principales bloques de construcción de declaraciones de prueba. Los axiomas sirven como punto de partida de otras declaraciones matemáticas. Estas declaraciones, que se derivan de los axiomas, se llaman teoremas.

Un teorema, por definición, es una declaración probada basada en axiomas, otros teoremas y algún conjunto de conectivos lógicos. Los teoremas a menudo se proban a través del riguroso razonamiento matemático y lógico, y el proceso hacia la prueba, por supuesto, involucrará a uno o más axiomas y otras declaraciones que ya se aceptan como verdaderas.

Los teoremas a menudo se expresan para derivarse, y estas derivaciones se consideran la prueba de la expresión. Los dos componentes de la prueba del teorema se denominan hipótesis y la conclusión. Cabe señalar que los teoremas son más a menudo desafiados que los axiomas, porque están sujetos a más interpretaciones y varios métodos de derivación.

No es difícil considerar algunos teoremas como axiomas, ya que hay otras declaraciones que se suponen intuitivamente como verdaderas. Sin embargo, se consideran más apropiadamente como teoremas, debido al hecho de que pueden derivarse a través de principios de deducción.

Resumen:

1. Un axioma es una declaración que se supone que es verdadera sin ninguna prueba, mientras que una teoría está sujeta a ser probada antes de que se considere verdadera o falsa.

2. Un axioma a menudo es evidente, mientras que una teoría a menudo necesitará otras declaraciones, como otras teorías y axiomas, para volverse válidos.

3. Los teoremas tienen más desafío que los axiomas.

4. Básicamente, los teoremas se derivan de axiomas y un conjunto de conectivos lógicos.

5. Los axiomas son los bloques de construcción básicos de las declaraciones lógicas o matemáticas, ya que sirven como puntos de partida de los teoremas.

6. Los axiomas se pueden clasificar como lógicos o no lógicos.

7. Los dos componentes de la prueba del teorema se denominan hipótesis y la conclusión.