Diferencia entre números reales e enteros

Los matemáticos han desarrollado sistemas para especificar cómo un determinado número es diferente de otro. Al igual que otros conceptos, las categorías de números se superponen. Dado que los números reales incluyen todos los números racionales como los enteros, comparten características similares, como la utilización de números enteros y ser trazados en la línea numérica. Por lo tanto, la diferencia clave es que los números reales son una clasificación general, mientras que los enteros es un subconjunto que se caracteriza como números enteros que pueden tener propiedades negativas.

¿Cuáles son los números reales??

Los números reales son los valores que puede encontrar en la línea numérica que generalmente se expresa como una línea horizontal geométrica donde un punto elegido funciona como el "origen". Los que caen en el lado derecho están etiquetados como positivos, mientras que los de la izquierda son negativos. La descripción "real" fue presentada por Rene Descartes, un famoso matemático y filósofo en el siglo XVII. Particularmente estableció la diferencia entre las raíces reales de los polinomios y sus raíces imaginarias.

Los números reales incluyen números completos, enteros, naturales, racionales e irracionales:

• Números enteros

Los números enteros son números positivos que no tienen piezas fraccionales ni puntos decimales, ya que representan objetos enteros sin fragmentos o piezas.

• Enteros

Los enteros son números enteros que incluyen el lado negativo de la línea numérica.

• Números naturales

También conocido como números de conteo, los números naturales son como números enteros, pero cero no se incluye, ya que nada puede ser esencialmente contado como "0".

• Numeros racionales

Con respecto a sus orígenes, Pitágoras, el antiguo matemático griego proclamó que todos los números eran racionales. Los números racionales son los cocientes o las fracciones de dos enteros.  Donde P y Q son enteros y Q no es equivalente a cero, P/Q es un número racional. Por ejemplo, 3/5 es un número racional pero 3/0 no es.

• Numeros irracionales

El estudiante de Pitágoras, Hippaso, no estuvo de acuerdo en que todos los números fueran racionales. A través de la geometría, demostró que algunos números eran irracionales. Por ejemplo, la raíz cuadrada de dos, que es 1.41 no se puede expresar como una fracción; Por lo tanto, es irracional. Desafortunadamente, la actualidad de los números racionales no fue aceptada por los seguidores de Pitágoras. Esto resultó en que Hippaso se ahogó en el mar, que se decía que era un castigo de los dioses durante ese tiempo.

Que son enteros?

De la palabra latina "entero", que se traduce en "completo" o "no tocado", estos números no tienen componentes fraccionales o decimales como números enteros. Los números incluyen números naturales positivos o los números de conteo y sus negativos. Por ejemplo, -3, -2, -1, 0, -1, 2, 3 son enteros. La ilustración habitual son números igualmente espaciados en una línea numérica infinita con cero, que no es positiva ni negativa, en el medio. Por lo tanto, los aspectos positivos son mayores que los negativos.

Con respecto a su historial, las siguientes cuentas rastrean cómo se utilizaron por primera vez los enteros:

• En 200 b.C. Los números negativos se representaron primero con barras rojas en la antigua China.
• En alrededor de 630 A.D., Se usaron números negativos para representar la deuda en la India.
• Arbermouth Holst, un matemático alemán introdujo enteros en 1563 como sistema además y multiplicación. Desarrolló el sistema como una respuesta al creciente número de conejos y elefantes en los que estaba experimentando.

Las siguientes son las características de los enteros:

• Positivo

Los números en el lado derecho de la línea numérica son positivos y a menudo representan el valor más alto de sus contrapartes negativas.

• Negativo

Los números en el lado izquierdo de la línea numérica a menudo se consideran el valor estándar menor de sus contrapartes positivas.

• Neutral

El centro de la línea numérica, cero es el entero que no es positivo ni negativo.

• Sin fragmentos

Como números enteros, los enteros no tienen puntos decimales ni fracciones.

Diferencia entre números reales e enteros

Alcance de números e enteros reales

Los números reales incluyen números enteros, racionales, irracionales, naturales y enteros. Por otro lado, el alcance de los enteros se preocupa principalmente por números enteros que son negativos y positivos. Por lo tanto, los números reales son más generales.

Fracciones

Los números reales pueden incluir fracciones como números racionales e irracionales. Sin embargo, las fracciones no pueden ser enteros.

Propiedad mínima superior

Los números reales tienen la propiedad de menor nivel superior, que también se conoce como "integridad". Esto significa que un conjunto lineal de números reales tiene subconjuntos con cualidades supremum.  Por el contrario, los enteros no tienen la propiedad menos unida.

Propiedad de Archimedean

La propiedad Archimedean, que es la suposición de que hay un número natural que es igual o mayor que cualquier número real, puede aplicarse a números reales. Por el contrario, la propiedad de Archimedean no se puede aplicar a los enteros.

Campo

Los números reales son un tipo de campo que es una estructura algebraica esencial donde se definen los procesos aritméticos. Por el contrario, los enteros no se consideran como un campo.

Contable

Como conjunto, los números reales son incontables, mientras que los enteros son contables.

Símbolos de números e enteros reales

Los números reales se simbolizan como "R", mientras que un conjunto de enteros se simboliza como "Z".  norte. Bourbaki, un grupo de matemáticos franceses en la década de 1930, especificó "Z" de la palabra alemana "Zahlen" que significa número o enteros.

Origen de la palabra para números e enteros reales

Los números reales denotaron las raíces reales de los polinomios, mientras que el entero provino de la palabra latina, "completa", ya que no incluyen decimales ni fracciones.

Números reales vs enteros

Resumen de números reales vs.  Enteros

• Tanto los números reales como los enteros se pueden trazar en la línea numérica.
• Integers es un subconjunto de números reales.
• Los enteros tienen números negativos.
• Como conjunto, los números reales tienen un alcance más general en comparación con los enteros.
• A diferencia de los enteros, los números reales pueden incluir fracciones y puntos decimales.
• Las propiedades de los mínimos, archimedean y el campo son generalmente aplicables a números reales pero no a enteros.
• A diferencia de los números reales, los enteros son estrictamente contables.
• "R" significa números reales, mientras que "Z" es para enteros.