Diferencia entre la serie y la secuencia

Serie vs secuencia

Los términos "series" y "secuencia" a menudo se usan indistintamente en la práctica común y no formal. Sin embargo, estos términos son muy distintos entre sí con respecto a los puntos de vista matemáticos y científicos.

Lo más importante, cuando se habla de una secuencia, simplemente significa una lista o archivo de números o términos. Entonces, el orden de los números en la lista es de particular importancia. Debe ser lógico. Por ejemplo, 6, 7, 8, 9, 10 es una secuencia de números 6 a 10 en orden ascendente. La secuencia 10, 9, 8, 7, 6 es otro archivo que se organiza en orden descendente. Hay otras secuencias más complicadas que se parecen a algún tipo de patrón como 7, 6, 9, 8, 11, 10.

Debido a que hay un patrón en una secuencia, uno puede adivinar fácilmente el enésimo término. Por ejemplo, en la secuencia 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, etc., si se le pregunta cuál es el sexto término 1/n, puede decir que se espera que sea 1 /6. El mismo patrón continúa si se le pide el millonésimo enésimo término, será 1/1,000,000. Esto también muestra que las secuencias tienen comportamientos. En el ejemplo anterior de la secuencia 1 a 1/5, el comportamiento de la secuencia se está acercando al valor cero. Sin embargo, como no habrá un valor negativo o en cualquier número menor que cero en la secuencia, se supone que el límite o el final de la secuencia, sin importar cuánto tiempo pasará, es cero.

Por el contrario, una serie solo está sumando o sumando un grupo de números (i.mi., 6 + 7 + 8 + 9 + 10). Por lo tanto, una serie tiene un términos de secuencia (variables o constantes) que se agregaron. En una serie, el orden de aparición de cada término también es importante pero no en todo momento en lugar de una secuencia. Esto se debe a que algunas series pueden tener términos sin un orden o patrón en particular, pero aún se sumarán. Estos se denominan una serie absolutamente convergente. Sin embargo, también hay algunas series que dan como resultado un cambio en la suma dado un tipo diferente de orden en los términos.

Usando el mismo ejemplo (secuencia 1 a 1/5), si va a asociar la secuencia en una serie, puede escribirlo inmediatamente como 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 y así sucesivamente , Etcétera. Se dice que la respuesta o suma de la serie es muy alta. Por lo tanto, se describe como infinito o, más apropiadamente, como divergente.

En resumen, los dos términos "series" y "secuencia" están causando mucha confusión a muchos. Sin embargo, debe entenderse que:

1.La suma de los términos en la secuencia no es una preocupación.
2.La suma de los términos en una serie es de mayor preocupación.
3.El orden o el patrón de términos en una secuencia siempre es importante.
4.El orden o el patrón de términos en una serie a veces es importante.
5.Una secuencia es una lista de números o términos, mientras que una serie es la suma de los términos.