Diferencias entre la descomposición del valor singular (SVD) y el análisis de componentes principales (PCA)

Descomposición de valor singular (SVD) vs Análisis de componentes principales (PCA)

La diferenciación entre la descomposición del valor singular (SVD) y el análisis de componentes principales (PCA) se puede ver y discutir mejor describiendo lo que cada concepto y modelo tiene para ofrecer y amueblar. La discusión a continuación puede ayudarlo a comprenderlos.

En el estudio de las matemáticas abstractas, como el álgebra lineal, que es un área que se trata y está interesada en el estudio de espacios vectorales dimensionales contaminados, se necesita una descomposición de valor singular (SVD). En el proceso de descomposición de la matriz de una matriz real o compleja, la descomposición del valor singular (SVD) es beneficioso y ventajoso en el uso y aplicación del procesamiento de señales.

En la escritura formal y los artículos, la descomposición del valor singular de una matriz real o compleja m × n es una factorización de la forma
En las tendencias globales, especialmente en el campo de la ingeniería, la genética y la física, las aplicaciones de la descomposición del valor singular (SVD) son importantes para derivar cálculos y cifras para el pseudo universo, aproximaciones de matrices y determinar y definir el rango, espacio nulo, y rango de una matriz determinada y especificada.

La descomposición del valor singular (SVD) también se ha necesitado para comprender las teorías y hechos sobre los problemas inversos y es muy útil en el proceso de identificación de conceptos y cosas como el de Tikhonov. La regularización de Tikhonov es una creación de Andrey Tikhonov. Este proceso se utiliza ampliamente en el método que involucra y utiliza la introducción de más información y datos para que uno pueda resolver y responder problemas mal plenados.

En la física cuántica, especialmente en la teoría cuántica informativa, los conceptos de descomposición del valor singular (SVD) también han sido muy importantes. La descomposición de Schmidt se ha beneficiado porque ha permitido el descubrimiento de que dos sistemas cuánticos se descompongan de forma natural y, como resultado, ha dado y proporcionado la probabilidad de enredarse en un entorno propicio.

Por último, pero no menos importante, la descomposición del valor singular (SVD) ha compartido su utilidad para las predicciones climáticas numéricas en las que se puede usar de acuerdo con los métodos de Lanczos para hacer estimaciones más o menos precisas sobre el desarrollo rápidamente de perturbaciones a la predicción de los resultados climáticos.

Por otro lado, el análisis de componentes principales (PCA) es un proceso matemático que aplica una transformación ortogonal para cambiar y luego un conjunto de observaciones notables de variables probablemente conectadas y vinculadas en un valor preestablecido de elementos linealmente no correlacionados llamados "componentes principales."

El análisis de componentes principales (PCA) también se define en estándares y definiciones matemáticas como una transformación lineal ortogonal en la que altera y cambia o transforma información en un nuevo sistema de coordenadas. Como resultado, la mayor y mejor varianza por cualquier proyección supuesta de la información o datos se yuxtapone a la coordenada inicial comúnmente conocida y se llama "el primer componente principal", y la "próxima mejor varianza de segundo grado" en la siguiente coordenada siguiente. Como resultado, el tercero y el restante pronto siguen también.

En 1901, Karl Pearson tuvo el momento oportuno para inventar el análisis de componentes principales (PCA). Actualmente, esto se ha acreditado ampliamente para ser muy útil y útil en el análisis de datos exploratorios y para crear y ensamblar modelos predictivos. En realidad, el análisis de componentes principales (PCA) es el valor más fácil y menos complejo del verdadero sistema de análisis multivariado basado en el vector propio. En la mayoría de los casos, se puede suponer que la operación y el proceso son similares a los que revelan una estructura interior y un programa de información y datos de una manera que explica en gran medida la varianza de datos.

Además, el análisis de componentes principales (PCA) a menudo se asocia generalmente con el análisis factorial. En este contexto, el análisis factorial se considera un dominio regular, típico y ordinario que incorpora e implica suposiciones con respecto a la estructura y estratos preestablecidos fundamentales y originales para resolver vectores propios de una matriz algo diferente.

Resumen:

1. Se necesita SVD en matemáticas abstractas, descomposición de matriz y física cuántica.
2. PCA es útil en estadísticas, específicamente en el análisis de datos exploratorios.
3. Tanto SVD como PCA son útiles en sus respectivas ramas de matemáticas.